组合是从n个不同元素中取出r个元素不考虑顺序的方法数，记作C(n,r)或C(n,r)，计算公式为C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。组合不考虑元素的顺序。

组合的性质有哪些？

C(n,r)=C(n,n-r)（对称性），C(n,0)=C(n,n)=1，C(n,1)=n。组合数也称为二项式系数，出现在杨辉三角中。

组合的应用场景？

组合常用于彩票中奖概率计算、抽样检查、团队组建等不需要考虑顺序的场景。

计算组合数 C(n,r) = n! / (r!(n-r)!)

总数 n

选取数 r

C(10, 3)

120

C(10,3) = 10! / (3!×(10-3)!) = 10! / (3!×7!)

公式说明

组合数 C(n,r) 表示从 n 个不同元素中取出 r 个进行无序选择的方法数。

对称性：C(10,3) = C(10,7) = 120

当 r = 0 时，C(n,0) = 1；当 r = n 时，C(n,n) = 1。

本计算器帮您计算组合数C(n,r)=n!/(r!(n-r)!)。输入总数n和选取数r，即可计算组合数量，支持大数运算。

组合不考虑元素顺序，即从n个不同元素中选取r个的方案数。组合在概率论、统计学、彩票计算等领域有广泛应用。

组合数公式：

C(n,r) = n! ÷ (r! × (n-r)!)

组合数性质： · C(n,0) = C(n,n) = 1 · C(n,1) = n · C(n,r) = C(n,n-r)（对称性） · C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)（递推关系）

举例： · C(5,2) = 10 · C(10,3) = 120 · C(35,5) = 324,632（彩票选号） · C(52,5) = 2,598,960（扑克牌型）

应用场景： 1. 彩票概率：双色球C(33,6)×C(16,1)=17,721,088种 2. 抽样调查：从N人中抽n人 3. 委员会选人

本计算器仅供参考，计算结果请自行验证。

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