📐 三角函数计算器
计算 sin、cos、tan、cot、sec、csc
三角函数计算器使用说明
三角函数定义与恒等式
【直角三角形定义】（锐角A） sin A = 对边/斜边, cos A = 邻边/斜边 tan A = 对边/邻边, cot A = 邻边/对边 sec A = 斜边/邻边, csc A = 斜边/对边 【基本恒等式】 sin²θ + cos²θ = 1 （毕达哥拉斯恒等式） tan θ = sin θ / cos θ 1 + tan²θ = sec²θ 1 + cot²θ = csc²θ 【常用特殊角】 sin(30°)=1/2, sin(45°)=√2/2, sin(60°)=√3/2 cos(30°)=√3/2, cos(45°)=√2/2, cos(60°)=1/2
实际计算案例
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【案例1】求sin(30°)
模式：角度(DEG)，输入30
结果：sin(30°) = 0.5
几何意义：直角三角形中30°角的对边是斜边的一半
【案例2】求cos(π/4)
模式：弧度(RAD)，输入0.7854(≈π/4)
结果：cos(π/4) ≈ 0.7071 = √2/2
【案例3】求tan(60°)
模式：角度(DEG)，输入60
结果：tan(60°) ≈ 1.732 = √3
验证：sin(60°)/cos(60°) = (√3/2)/(1/2) = √3 ✓
【案例4】工程应用：斜面高度
坡度30°，斜面长10m → 高度h=10×sin(30°)=5m
常见注意事项
💡
- 使用前务必确认当前是角度模式(DEG)还是弧度模式(RAD)
- tan(90°+180°k)无定义（cos=0导致分母为零），显示为极大值
- cot(0°+180°k)同样无定义（sin=0）
- 三角函数的值域：sin和cos在[-1,1]之间，tan和cot可以取任意实数
- 角度转弧度：rad = deg × π/180；弧度转角度：deg = rad × 180/π
应用场景列表
- - 建筑工程：斜面/屋顶坡度计算、桁架受力分析、天线仰角确定
- - 导航定位：GPS卫星定位中的三角测量原理、航海天文导航
- - 信号处理：傅里叶变换将时域信号分解为不同频率的正弦波叠加
- - 物理波动：简谐运动方程 x=A·sin(ωt+φ)、声波/光波的干涉衍射
- - 游戏开发：角色移动方向、摄像机旋转、3D模型旋转变换矩阵
角度制与弧度制的深入对比
角度制(Degree)：将圆周分为360等份，每份1°。源于古巴比伦的六十进制系统，直观易懂，日常生活中广泛使用。
弧度制(Radian)：以半径为单位度量弧长所对的圆心角。整个圆周=2π rad ≈ 6.283 rad。弧度制的优势在于它是无量纲的自然单位——当r=1时，弧长就等于弧度值。
为什么高等数学偏爱弧度？因为只有使用弧度时，lim(sin x/x)=1 (x→0) 和 d/dx(sin x)=cos x 这些简洁的极限和导数公式才成立。如果用角度，导数会多出一个π/180的系数。因此微积分、物理公式、编程中的三角函数默认都使用弧度。